Dados os vetores u=(1,-1,1) e v=(2,-3,4), calcular:
a) A área do paralelogramo de determinado por u e v;
b)a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor u.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,-1,1) e v=(2,-3,4) e pede:
  • a área do paralelogramo por eles gerado;
  • a altura relativa à base definida por u.
    Isso envolve o produto vetorial para achar a área e a relação área/base para a altura.

Passo 2

O produto vetorial é dado por
utimesv=(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1).
Substituindo u1=1,;u2=-1,;u3=1 e v1=2,;v2=-3,;v3=4, vem
utimesv =(-1cdot4 - 1cdot(-3),;1cdot2 - 1cdot4,;1cdot(-3) - (-1)cdot2) =(-1,-2,-1)

Passo 3

A área do paralelogramo é o módulo do produto vetorial:
|utimesv| =raiz(-1)^2+(-2)^2+(-1)^2 =raiz1+4+1 =raiz6

Passo 4

A altura h relativa à base u satisfaz área = |u|;há.
Primeiro,
|u|=raiz1^2+(-1)^2+1^2=raiz3
Logo
h=raiz6raiz3=raiz2

Resposta

a) raiz6
b) raiz2

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