Dados os vetores e , a), calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por seja igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: e . A missão é encontrar o valor de que faz a área do paralelogramo formado por esses vetores ser igual a . Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial e calcular a magnitude desse produto para achar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área do paralelogramo formado por dois vetores é igual à magnitude do produto vetorial deles. O produto vetorial de e é um novo vetor que a gente pode calcular usando a seguinte fórmula:
Passo 3
Vamos calcular esse determinante passo a passo:
u times v = i cdot (1 cdot a - (-1) cdot (-1)) - j cdot (2 cdot a - (-1) cdot 1) + k cdot (2 cdot (-1) - 1 cdot 1)