Nos seguintes casos determine se o conjunto W de vetores é um sub-espaço vetorial do espaço vetorial V, dando a justificativa correta.
V=R^3, W=[lx y z] in R^3 rvert, z=3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial e um conjunto definido como todos os vetores em onde a terceira coordenada é igual a 3. Nosso objetivo é determinar se é um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos lembrar das condições que um conjunto deve satisfazer para ser considerado um subespaço vetorial.

Passo 2

Um subespaço vetorial deve cumprir três condições principais:
  1. Conter o vetor zero: O vetor zero de deve estar em .
  2. Fechado sob adição: Se e estão em , então também deve estar em .
  3. Fechado sob multiplicação escalar: Se está em e é um escalar, então também deve estar em .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: Conter o vetor zero. O vetor zero em 0 0 0 é . No conjunto , a condição é . Como no vetor zero , que não é igual a 3, o vetor zero não está em .

Passo 4

Já que a primeira condição não é satisfeita, não precisamos verificar as outras condições. Para um conjunto ser um subespaço vetorial, todas as três condições devem ser verdadeiras. Se uma delas falha, o conjunto não é um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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