Dados os vetores
e
:
a) Calcule
b) Calcule o cosseno do ângulo entre
e
a) Calcule
b) Calcule o cosseno do ângulo entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois vetores no espaço tridimensional:
A gente vai trabalhar com operações de vetores, especificamente o produto vetorial e o cosseno do ângulo entre eles. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
a) Calculando o produto vetorial
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 3
b) Calculando o cosseno do ângulo entre
e
Para encontrar o cosseno do ângulo
entre dois vetores, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as normas (ou módulos) dos vetores.
Vamos calcular cada parte:
- Produto Escalar:
- Norma de
:
- Norma de
:
Agora, substituindo na fórmula do cosseno:
Resposta
a) O produto vetorial
b) O cosseno do ângulo entre
e
é aproximadamente