Nos exercícios 23 a 32 , verifique se o subconjunto do espaço vetorial é LI ou LD.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos e o conjunto com
O conteúdo aqui é independência linear em espaços vetoriais: precisamos ver se existe uma combinação linear não trivial que produza o vetor nulo. Em sabemos que no máximo três vetores podem ser independentes, então quatro vetores serão necessariamente linearmente dependentes.
Passo 2
Para mostrar a dependência, consideramos a combinação
e escrevemos o sistema de coordenadas:
Passo 3
Da primeira equação isolamos c2 = -c1 -3c4 e da segunda c3 = -2c1 + c4. Substituindo esses valores na terceira equação: