Nos exercícios 37 a 44, verifique se o conjunto é uma base do espaço vetorial .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base do espaço vetorial . Para isso vamos usar o critério de que, em , dois vetores formam base se, e somente se, forem linearmente independentes (equivalente a a matriz formada por eles ter determinante não-nulo).
Passo 2
Em , dois vetores e são linearmente independentes se a única solução da combinação
é . Equivalentemente, montamos a matriz cujas colunas são esses vetores e verificamos se seu determinante é diferente de zero.
Passo 3
Formamos a matriz cujas colunas são e e calculamos o determinante:
Passo 4
Como det = 5 neq 0, concluímos que os vetores são linearmente independentes e, portanto, geram todo R^2. Logo B é base de R^2.