Nos exercícios 37 a 44, verifique se o conjunto B é uma base do espaço vetorial V.
V=R^2, B=(1,2),(-1,3)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
B = (1,2),,(-1,3)
é uma base do espaço vetorial V = R^2. Para isso vamos usar o critério de que, em R^2, dois vetores formam base se, e somente se, forem linearmente independentes (equivalente a a matriz formada por eles ter determinante não-nulo).

Passo 2

Em R^2, dois vetores v1 e v2 são linearmente independentes se a única solução da combinação
alpha,v1 + beta,v2 = (0,0)
é alpha=beta=0. Equivalentemente, montamos a matriz cujas colunas são esses vetores e verificamos se seu determinante é diferente de zero.

Passo 3

Formamos a matriz cujas colunas são (1,2) e (-1,3) e calculamos o determinante:
det 1 & -1 2 & 3 =1cdot3 - (-1)cdot2 =3 + 2 =5

Passo 4

Como det = 5 neq 0, concluímos que os vetores são linearmente independentes e, portanto, geram todo R^2. Logo B é base de R^2.

Resposta

O conjunto B é uma base de V = R^2.

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