Nos exercícios 37 a 44, verifique se o conjunto é uma base do espaço vetorial .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base do espaço vetorial .
Para isso lembramos que em um conjunto de três vetores é base se, e somente se, eles forem linearmente independentes (pois já têm a mesma quantidade de vetores que a dimensão do espaço).
Passo 2
Para testar independência usamos o determinante. Colocamos os vetores de como linhas (ou colunas) de uma matriz . Por exemplo, como linhas:
Os dois primeiros menores valem zero, e o último vale
2 & -13 & 2 =2cdot2 -(-1)cdot3 =4+3 =7
Portanto
det(M) = 0 - 0 +(-1)cdot7 = -7 neq 0
Passo 4
Como det(M)neq0, os vetores de B são linearmente independentes. Tendo três vetores independentes em R^3, eles também geram todo o espaço, logo formam uma base.