Sendo os vetores
e
, determine uma base ortonormal positiva
com
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal positiva
em
tal que
e
, com
O método é o processo de Gram–Schmidt para obter vetores ortonormais, e depois ajustar a orientação para que seja positiva (base direta).
Passo 2
Primeiro normalizamos
para obter
.
O comprimento de é
O comprimento de
Logo
Passo 3
Verificamos o produto interno
.
Como já é ortogonal a
, basta normalizá-lo para obter
.
O comprimento de é
Como
O comprimento de
portanto
Passo 4
Para fechar a base ortonormal direta, calculamos
Usando
e
, temos
O fator de normalização é
e
. Assim