Os pontos A, B, C são vertices de um triangulo equilatero, cujo lado mede 10 cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um triângulo equilátero com os vértices A, B e C, e cada lado mede 10 cm. A gente precisa calcular o produto escalar (ou produto interno) dos vetores AB e AC. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e entender um pouco sobre vetores em triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem direção e magnitude (tamanho). No nosso caso, os vetores AB e AC são os lados do triângulo saindo do ponto A para os pontos B e C, respectivamente.

Passo 3

Agora, sobre o produto escalar: o produto escalar de dois vetores é dado pela fórmula:
u cdot v = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
onde |u| e |v| são os módulos (comprimentos) dos vetores e theta é o ângulo entre eles.

Passo 4

No nosso triângulo equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento, então |AB| = 10 cm e |AC| = 10 cm. Além disso, como é um triângulo equilátero, todos os ângulos internos são iguais a 60 graus. Portanto, o ângulo entre os vetores AB e AC é 60°.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula do produto escalar:
AB cdot AC = |AB| cdot |AC| cdot cos(60°)
AB cdot AC = 10 cdot 10 cdot cos(60°)

Passo 6

Sabemos que cos(60°) = 0,5. Então:
AB cdot AC = 10 cdot 10 cdot 0,5 = 100 cdot 0,5 = 50

Resposta

O produto escalar dos vetores AB e AC é igual a 50 cm².

Exercícios relacionados