Os pontos A, B, C são vertices de um triangulo equilatero, cujo lado mede 10 cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um triângulo equilátero com os vértices A, B e C, e cada lado mede 10 cm. A gente precisa calcular o produto escalar (ou produto interno) dos vetores AB e AC. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e entender um pouco sobre vetores em triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem direção e magnitude (tamanho). No nosso caso, os vetores AB e AC são os lados do triângulo saindo do ponto A para os pontos B e C, respectivamente.
Passo 3
Agora, sobre o produto escalar: o produto escalar de dois vetores é dado pela fórmula:
onde
e
são os módulos (comprimentos) dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 4
No nosso triângulo equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento, então
e
. Além disso, como é um triângulo equilátero, todos os ângulos internos são iguais a 60 graus. Portanto, o ângulo entre os vetores AB e AC é 60°.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula do produto escalar:
Passo 6
Sabemos que
. Então:
Resposta
O produto escalar dos vetores AB e AC é igual a 50 cm².