Mostre que as retas de equações
2 x+3 y-1=0 ; 3 x+4 y-1=0 ; e x+y=0
são concorrentes no mesmo ponto.

Passo 1

O enunciado dá três retas
2x+3y-1=0, 3x+4y-1=0, x+y=0
e pede para mostrar que elas são concorrentes num mesmo ponto. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear para encontrar o ponto de interseção de duas retas e depois verificar que esse ponto também satisfaz a terceira equação.

Passo 2

Começamos resolvendo o sistema formado pelas duas primeiras retas:
2x+3y=1, 3x+4y=1
Multiplicamos a primeira por 3 e a segunda por 2 para eliminar x:
6x+9y=3, 6x+8y=2
Subtraindo a segunda da primeira obtemos
(6x+9y)-(6x+8y)=3-2Longrightarrow y=1
Substituindo y=1 em 2x+3y=1 vem
2x+3cdot1=1Longrightarrow 2x=-2Longrightarrow x=-1
Logo o ponto de interseção das duas primeiras retas é (-1,1).

Passo 3

Basta verificar que esse ponto também satisfaz a terceira reta x+y=0:
(-1)+1=0,
portanto (-1,1) está em x+y=0.

Resposta

(-1,1)

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