EXTRA: APLICAÇÕES DE SISTEMAS LINEARES
Usando sistemas lineares, escreva uma equação equilibrada para a reação química dada.
(d)
Passo 1
Estamos diante de um problema de balanceamento de reação química usando sistemas lineares. O conteúdo aqui é escrever coeficientes estequiométricos de forma a conservar o número de átomos de cada elemento (Na, H, C e O). Para isso, vamos: . Introduzir incógnitas para os coeficientes. . Montar equações de conservação de cada átomo. . Resolver o sistema buscando uma solução inteira não trivial.
Passo 2
Sejam os coeficientes na reação genérica:
Passo 3
Escrevemos as equações de conservação de átomos:
Cada linha garante que o número de átomos de um dado elemento seja o mesmo nos reagentes e nos produtos.
Passo 4
Para evitar a solução trivial, podemos fixar b=1 (já que qualquer múltiplo dessa solução também funciona). Então:
1. Da equação de Na:
a = 3,c
2. Na de H:
a + 3 = 2,d ;Longrightarrow; d = a+32
3. Na de C:
a + 6 = 6,c + e ;Longrightarrow; e = a + 6 - 6,c
4. Na de O usamos as expressões de a,d,e:
3,a + 7 = 7,c + d + 2,e
Substituindo a=3c, d=(3c+3)/2 e e=3c+6-6c=6-3c, obtemos uma equação em c. Fazendo as contas fica