EXTRA: APLICAÇÕES DE SISTEMAS LINEARES
Usando sistemas lineares, escreva uma equação equilibrada para a reação química dada.
(d) NaHCO3+H3 C6 H5 O7 Na3 C6 H5 O7+H2 O+CO2

Passo 1

Estamos diante de um problema de balanceamento de reação química usando sistemas lineares. O conteúdo aqui é escrever coeficientes estequiométricos de forma a conservar o número de átomos de cada elemento (Na, H, C e O). Para isso, vamos:
1. Introduzir incógnitas para os coeficientes.
2. Montar equações de conservação de cada átomo.
3. Resolver o sistema buscando uma solução inteira não trivial.

Passo 2

Sejam a,b,c,d,e os coeficientes na reação genérica:
a,NaHCO3;+;b,H3C6H5O7 ;longrightarrow; c,Na3C6H5O7 ;+;d,H2O ;+;e,CO2

Passo 3

Escrevemos as equações de conservação de átomos:
(Na):&a = 3,c, (H):&a + 3,b = 2,d, (C):&a + 6,b = 6,c + e, (O):&3,a + 7,b = 7,c + d + 2,e
Cada linha garante que o número de átomos de um dado elemento seja o mesmo nos reagentes e nos produtos.

Passo 4

Para evitar a solução trivial, podemos fixar b=1 (já que qualquer múltiplo dessa solução também funciona). Então:
1. Da equação de Na:
a = 3,c
2. Na de H:
a + 3 = 2,d ;Longrightarrow; d = a+32
3. Na de C:
a + 6 = 6,c + e ;Longrightarrow; e = a + 6 - 6,c
4. Na de O usamos as expressões de a,d,e:
3,a + 7 = 7,c + d + 2,e
Substituindo a=3c, d=(3c+3)/2 e e=3c+6-6c=6-3c, obtemos uma equação em c. Fazendo as contas fica
3,(3c) + 7 = 7c + 3c+32 + 2,(6-3c) ;Longrightarrow; 9c+7 = 7c + 3c+32 +12 -6c
Multiplicando tudo por 2 e reunindo termos dá 13c=13, logo c=1.
Então
a=3c=3, b=1, d=3cdot1+32=3, e=6-3cdot1=3

Resposta

3 NaHC O3 + H3 C6 H5 O7 to N a3 C6 H5 O7 +3 H2O +3 C O2

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