1. Dados os vetores u=(2,3,-1), v=(4,-2,-3), determinar x de modo que 4 x-2 v= x+(u cdot v) u.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(2,3,-1) e v=(4,-2,-3) e pede para determinar x tais que
4x-2v=x+(ucdotv),u
O conteúdo é álgebra vetorial, envolvendo produto escalar e resolução de equações vetoriais.

Passo 2

Para resolver precisamos do produto escalar ucdotv. Usando a definição,
ucdotv =2cdot4+3cdot(-2)+(-1)cdot(-3) =8-6+3 =5

Passo 3

Reorganizando a equação vetorial:
4x-2v =x+5u Longrightarrow 4x-x=2v+5u Longrightarrow 3x=2v+5u Longrightarrow x=2v+5u3

Passo 4

Basta agora calcular o numerador e dividir por 3. Temos
2v=(8,-4,-6)
5u=(10,15,-5)
Somando:
2v+5u=(18,11,-11)
e portanto
x=13(18,11,-11)=(6,tfrac113,-tfrac113)

Resposta

x=(6,tfrac113,-tfrac113)

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