Dados os vetores vecu=(3,-2,4), vecv=(1,2,-4), calcular:
(b) (u+3 v) cdot(u-v)

Passo 1

Temos os vetores u=(3,-2,4) e v=(1,2,-4). Precisamos calcular o produto escalar
(u+3v)cdot(u-v)
Para isso usaremos adição e subtração de vetores em R^3 e a definição de produto escalar: se (a,b,c) e (d,e,f) são vetores, então
(a,b,c)cdot(d,e,f)=ad+be+cf

Passo 2

Calculemos primeiro u+3v. Temos
3v=(3cdot1,,3cdot2,,3cdot(-4))=(3,6,-12),
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u+3v=(3+3,,-2+6,,4-12)=(6,4,-8)

Passo 3

Agora calculemos u-v:
u-v=(3-1,,-2-2,,4-(-4))=(2,-4,8)

Passo 4

Por fim, aplicamos a definição de produto escalar:
(u+3v)cdot(u-v) =6cdot2 + 4cdot(-4) + (-8)cdot8 =12 -16 -64 =-68

Resposta

-68

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