Encontre as coordenadas do vetor v=(a, b, c) , resolvendo os seguintes sistemas:
(a) lv cdot(-i+j)=2 v cdot(i+2 k)=4 v cdot(-i)=3

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de vec v=(a,b,c) sabendo que o produto escalar satisfaz
vec vcdotvec u = a,ux + b,uy + c,uz. Vamos traduzir cada condição em equações para a,b,c.

Passo 2

Usando vec i=(1,0,0), vec j=(0,1,0), vec k=(0,0,1), as três condições viram
vec vcdot(-vec i+vec j)=-a+b=2,
vec vcdot(vec i+2vec k)=a+2c=4,
vec vcdot(-vec i)=-a=3

Passo 3

Da última equação,
-a=3implies a=-3

Passo 4

Substituindo a=-3 em -a+b=2
3+b=2implies b=-1,
e em a+2c=4
-3+2c=4implies 2c=7implies c=72

Resposta

vec v =(-3,-1,tfrac72)

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