Sabendo que o ângulo entre dois vetores vecu e v é de 60^circ, determinar o ângulo formado pelos vetores:
25 u e 30 v

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo entre os vetores u e v é de 60^circ. Vamos usar produto escalar e módulos para ver como esse ângulo muda (ou não) quando escalamos os vetores por constantes.

Passo 2

Lembrando que, para quaisquer vetores a e b,
acdotb = lvert arvert ,lvert brvert costheta,
onde theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Seja theta' o ângulo entre 25,u e 30,v. Então
costheta' = (25,u)cdot(30,v)lvert25,urvert,lvert30,vrvert = 25cdot30,(ucdotv)25,lverturvert;;30,lvertvrvert = ucdotvlverturvert,lvertvrvert = cos60^circ

Passo 4

Como costheta'=cos60^circ=tfrac12, segue que theta'=60^circ.

Resposta

60^circ

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