Dados os vetores vecu=(3,-2,4), vecv=(1,2,-4), calcular:
(a) (3 u-v) cdot(v-4 u)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,-2,4) e v=(1,2,-4) e pede para calcular o produto escalar
(3u-v)cdot(v-4u)
O conteúdo necessário é combinação linear de vetores e definição de produto escalar em R^3:
acdotb=a1b1+a2b2+a3b3

Passo 2

Vamos achar primeiro 3u-v. Calculamos 3u=(3cdot3,3cdot(-2),3cdot4)=(9,-6,12) e subtraímos v:
3u-v=(9,-6,12)-(1,2,-4)=(9-1,,-6-2,,12-(-4))=(8,-8,16)

Passo 3

Agora calculamos v-4u. Primeiro 4u=(4cdot3,4cdot(-2),4cdot4)=(12,-8,16) e subtraímos de v:
v-4u=(1,2,-4)-(12,-8,16)=(1-12,,2-(-8),,-4-16)=(-11,10,-20)

Passo 4

Com os dois vetores em mãos, aplicamos a fórmula do produto escalar:
(8,-8,16)cdot(-11,10,-20)=8cdot(-11)+(-8)cdot10+16cdot(-20)
Calculando termo a termo:
8cdot(-11)=-88, (-8)cdot10=-80, 16cdot(-20)=-320
Somando,
-88+(-80)+(-320)=-488

Resposta

-488

Exercícios relacionados