Dados os vetores u=(3,3,5) e v=(1,1,0) determine a altura relativa à base |v|.

Passo 1

O enunciado pede a altura da superfície paralelogramada gerada por u e v em relação à base de comprimento lvert vrvert. Em geometria vetorial, a área do paralelogramo é dada por
Área = lvert u times vrvert Á
e também por
Área = (base) times (a<ura) = lvert vrvert times h Á
Logo, a altura é
h = lvert u times vrvertlvert vrvert

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial utimesv com u=(3,3,5) e v=(1,1,0). Usando a regra do determinante,
utimesv = i & j & k 3 & 3 & 5 1 & 1 & 0 = (;3cdot0 - 5cdot1,;- (3cdot0 - 5cdot1),;3cdot1 - 3cdot1;) = (-5,,5,,0)

Passo 3

Agora obtemos as magnitudes:
lvert utimesvrvert = raiz(-5)^2 + 5^2 + 0^2 = raiz25 + 25 = raiz50 = 5raiz2,
lvert vrvert = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2

Passo 4

Substituindo na fórmula da altura,
h = lvert utimesvrvertlvert vrvert = 5raiz2raiz2 = 5

Resposta

A altura relativa à base lvert vrvert é 5.

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