Sabendo que no triângulo A B C o segmento A B mede 5 cm e A C mede 8 cm e o ângulo entre os segmentos é de 30^circ, calcule a área do triângulo A B C.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC em que o lado AB mede 5,cm, o lado AC mede 8,cm e o ângulo widehatBAC vale 30^circ. O conteúdo aqui é cálculo de área de triângulo a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

Passo 2

Para qualquer triângulo com lados b e c e ângulo entre eles alpha, a área é dada pela fórmula
Área = 12,b,c,sin(alpha) Á

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso triângulo:
b = AB = 5, c = AC = 8, alpha = widehatBAC = 30^circ,
e sabemos que
sinl(30^circr) = tfrac12
Logo,
Área = 12times 5times 8times 12 = 12times 40times 12 = 20times 12 = 10 Á

Resposta

A área do triângulo ABC é 10,cm^2.

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