Dados os vetores
determine
b) o ângulo formado entre estes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos descobrir o ângulo que eles formam. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é encontrado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses resultados. A fórmula é:
Vamos aplicar isso:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a magnitude (ou comprimento) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Vamos calcular para
:
Passo 4
Fazendo a mesma coisa para o vetor
:
Passo 5
Com o produto escalar e as magnitudes calculados, podemos usar a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Calculando isso, obtemos aproximadamente:
Resposta
O ângulo formado entre os vetores
e
é de aproximadamente
.