Dados os vetores u=(2,3,1) e v=(4,-2,-3), determine o vetor x tal que 4 x-2 v=x+(u cdot v) u.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor x que satisfaz a equação vetorial
4x-2v ;=;x + (ucdotv),u,
onde u=(2,3,1) e v=(4,-2,-3). Vamos usar produto escalar para calcular ucdotv e álgebra vetorial para isolar x.

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv:
ucdotv = 2cdot4 + 3cdot(-2) + 1cdot(-3) = 8 - 6 - 3 = -1

Passo 3

Reescrever a equação reunindo os termos com x do mesmo lado:
4x - x = 2v + (ucdotv),u Longrightarrow 3x = 2v + (-1),u

Passo 4

Substituir ucdotv=-1 e calcular 2v-u:
2v = (8,,-4,,-6), 2v-u = (8-2,,-4-3,,-6-1) = (6,,-7,,-7)

Passo 5

Dividir ambos os lados por 3 para obter x:
x = 13(6,,-7,,-7) = l(2,,-tfrac73,,-tfrac73r)

Resposta

x = l(2,,-tfrac73,,-tfrac73r).

Exercícios relacionados