Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado. e em torno do eixo
Passo 1
O enunciado dá a curva
no plano (uma hipérbola no plano ) e pede a superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo . Para descrever a superfície, vamos usar coordenadas cilíndricas , com
Passo 2
Na curva geradora temos e . Quando giramos em torno de , cada ponto descreve um círculo de raio . Logo, no ponto da superfície temos
Passo 3
Para eliminar o valor absoluto e obter uma equação em x,y,z, elevamos ao quadrado ambos os lados:
r^2 = 1z^2 Longrightarrow (r^2),z^2 = 1,
Passo 4
Voltando às coordenadas cartesianas, r^2 = x^2+y^2. Assim a equação da superfície é