Sendo e . Verifique se o vetor pode ser escrito como combinação linear de e v2. O que este resultado indica do ponto de vista geométrico?
Passo 1
O enunciado dá os vetores v1=(1,-2,1), v2=(2,0,-4) e w=(-4,-4,14) em R^3 e pergunta se w pertence ao espaço gerado por v1,v2. Do ponto de vista algébrico, isso significa procurar escalares alpha,beta tais que
alpha,v1+beta,v2=w
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Como encontramos alpha e beta que satisfazem alpha v1+beta v2=w, concluímos que ,winspanv1,v2. Geometricamente, isso significa que ,w está no mesmo plano que passa pela origem e contém v1 e v2; em outras palavras, os três vetores são coplanares.
Resposta
Sim, w = 2,v1 - 3,v2. Geometricamente, isso mostra que w pertence ao plano gerado por v1,v2.