Dados os vetores
u=(3,-2,1) e v=(-2,5,-1)
encontre as componentes e módulo dos seguintes vetores:
2 u-2 v-4 u

Passo 1

O enunciado pede as componentes e o módulo de um vetor obtido por operações de combinação linear entre os vetores u=(3,-2,1) e v=(-2,5,-1). O conteúdo aqui é operação com vetores (adição, subtração e multiplicação por escalar) e cálculo de módulo.

Passo 2

Primeiro a gente simplifica a expressão 2u-2v-4u. Observando os termos com u, temos:
2u-4u=(2-4)u=-2u,
então
2u-2v-4u=-2u-2v=-2(u+v)

Passo 3

Agora calculamos u+v somando componente a componente:
u+v=(3+(-2),,-2+5,,1+(-1))=(1,3,0)

Passo 4

Em seguida aplicamos o fator -2 a esse vetor:
-2(1,3,0)=(-2, -6, 0)

Passo 5

Por fim, usamos a fórmula do módulo de um vetor (x,y,z), que é raizx^2+y^2+z^2, para achar:
|(-2,-6,0)|=raiz(-2)^2+(-6)^2+0^2=raiz4+36=raiz40=2raiz10

Resposta

As componentes do vetor são (-2,-6,0) e o módulo vale 2raiz10.

Exercícios relacionados