Determine as componentes dos vetores, no espaço
, descritos abaixo:
(a) Vetor de módulo 2, fazendo um ângulo de
com o eixo
positivo.
(b) Vetor a partir do ponto
até a origem.
© Vetor a partir do ponto
até o ponto
.
(d) O vetor unitário que faz um ângulo de
o eixo
positivo
(e) O vetor unitário obtido com a rotação de
no sentido anti-horário do vetor
.
(a) Vetor de módulo 2, fazendo um ângulo de
(b) Vetor a partir do ponto
© Vetor a partir do ponto
(d) O vetor unitário que faz um ângulo de
(e) O vetor unitário obtido com a rotação de
Passo 1
O enunciado pede para achar as componentes de vários vetores em 2D, envolvendo módulo, ângulo e vetores entre pontos. O conteúdo principal é decomposição de vetores em componentes x e y e uso de operações com coordenadas.
Passo 2
Para o vetor de módulo 2 e ângulo 30° com o eixo x, usamos que as componentes são dadas por r·cosθ e r·sinθ. Assim:
E como
e
, temos:
Passo 3
Para o vetor de A(2,3) até a origem (0,0) usamos subtração de coordenadas:
.
Passo 4
Para o vetor de A(-1,-3) até B(-2,2) fazemos
.
Passo 5
O vetor unitário com ângulo
vem direto de
. Como
e
, temos:
Passo 6
Para girar
em 120° no sentido anti-horário, usamos a fórmula de rotação:
Como
e
, fica:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)