Dados os vetores u=(2,3,2) e v=(1,2,-3), pede-se:
b) obtenha os vetores 3 u-2 v e 5 u+4 v.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos dois vetores:
u = (2, 3, 2) e v = (1, 2, -3)
A pergunta quer que encontremos os vetores 3u - 2v e 5u + 4v. Isso envolve combinação linear de vetores, que é basicamente multiplicar cada vetor por um número (escalar) e depois somá-los ou subtraí-los.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3u - 2v. Para isso, seguimos dois passos:
  1. Multiplicar cada componente de u por 3:
3u = 3 times (2, 3, 2) = (3 times 2, 3 times 3, 3 times 2) = (6, 9, 6)
  1. Multiplicar cada componente de v por 2 e depois subtrair do resultado acima:
2v = 2 times (1, 2, -3) = (2 times 1, 2 times 2, 2 times -3) = (2, 4, -6)
Agora, subtraímos 2v de 3u:
3u - 2v = (6 - 2, 9 - 4, 6 - (-6)) = (4, 5, 12)

Passo 3

Agora, vamos calcular 5u + 4v. Seguindo o mesmo processo:
  1. Multiplicar cada componente de u por 5:
5u = 5 times (2, 3, 2) = (5 times 2, 5 times 3, 5 times 2) = (10, 15, 10)
  1. Multiplicar cada componente de v por 4:
4v = 4 times (1, 2, -3) = (4 times 1, 4 times 2, 4 times -3) = (4, 8, -12)
Agora, somamos 5u e 4v:
5u + 4v = (10 + 4, 15 + 8, 10 + (-12)) = (14, 23, -2)

Resposta

Os vetores solicitados são:
3u - 2v = (4, 5, 12) e 5u + 4v = (14, 23, -2)

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