Dados os vetores u=(4,3,2), v=(1,-2,1) e w=(0,1,4), calcule as operaçōes u-2 v+3 w e 2(u+v)-(v-w).

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec u=(4,3,2), vec v=(1,-2,1) e vec w=(0,1,4)
e pede duas combinações lineares:
vec u-2vec v+3vec w e 2(vec u+vec v)-(vec v-vec w).
O conteúdo aqui é operação com vetores em R^3: multiplicação por escalar e soma/subtração de vetores.

Passo 2

Para calcular vec u-2vec v+3vec w fazemos primeiro as multiplicações escalares:
2vec v = 2,(1,-2,1) = (2,-4,2), 3vec w = 3,(0,1,4) = (0,3,12)
Agora somamos e subtraímos componente a componente:
vec u-2vec v+3vec w = (4,3,2) - (2,-4,2) + (0,3,12) = (4-2+0,;3-(-4)+3,;2-2+12) = (2,10,12)

Passo 3

Para calcular 2(vec u+vec v)-(vec v-vec w) procedemos assim:
  1. vec u+vec v = (4,3,2)+(1,-2,1) = (5,1,3).
  2. 2(vec u+vec v) = 2,(5,1,3) = (10,2,6).
  3. vec v-vec w = (1,-2,1)-(0,1,4) = (1,-3,-3).
  4. Subtraindo:
2(vec u+vec v)-(vec v-vec w) = (10,2,6)-(1,-3,-3) = (10-1,;2-(-3),;6-(-3)) = (9,5,9)

Resposta

vec u-2vec v+3vec w = (2,10,12)
2(vec u+vec v)-(vec v-vec w) = (9,5,9)

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