Dados os vetores u=(-1,0,1), v=(2,-1,1) e w=(1,-1,3), calcule o produto vetorial e o produto misto solicitados em cada item.
(3 u) times(2 v)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial entre 3u e 2v, onde
u=(-1,0,1) e v=(2,-1,1).
Vamos usar a propriedade de bilinearidade do produto vetorial, que permite fatorar escalares, e depois calcular o determinante que define utimesv.

Passo 2

Pela bilinearidade temos
(3u)times(2v) =3cdot2;(utimesv) =6,(utimesv)

Passo 3

Para achar utimesv usamos a definição via determinante:
utimesv = i & j & k -1 & 0 & 1 2 & -1 & 1 =i(0cdot1-1cdot(-1)) -j((-1)cdot1-1cdot2) +k((-1)cdot(-1)-0cdot2)
Isso dá
utimesv=(1,,3,,1)

Passo 4

Multiplicando por 6 obtemos
(3u)times(2v) =6,(1,,3,,1) =(6,,18,,6)

Resposta

(6,18,6)

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