Dados os vetores u=(-1,0,1), v=(2,-1,1) e w=(1,-1,3), calcule o produto vetorial e o produto misto solicitados em cada item.
(u+v) bul<=t(v times w)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto
(u + v) ,bul<=t, (v times w),
onde u=(-1,0,1), v=(2,-1,1) e w=(1,-1,3). Vamos usar as operações de soma de vetores, produto vetorial (cross) e produto escalar.

Passo 2

Primeiro somamos u e v:
u+v = (-1+2,;0+(-1),;1+1) = (1,-1,2)

Passo 3

Agora calculamos o produto vetorial vtimesw. Para dois vetores a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), vale
atimesb = (a2 b3 - a3 b2,;a3 b1 - a1 b3,;a1 b2 - a2 b1)
Aplicando a v=(2,-1,1) e w=(1,-1,3), temos
vtimesw = l((-1)cdot3 - 1cdot(-1),;1cdot1 - 2cdot3,;2cdot(-1) - (-1)cdot1r) = (-3+1,;1-6,;-2+1) = (-2,-5,-1)

Passo 4

Por fim, fazemos o produto escalar entre u+v=(1,-1,2) e vtimesw=(-2,-5,-1):
(1,-1,2)bul<=t(-2,-5,-1) = 1cdot(-2) + (-1)cdot(-5) + 2cdot(-1) = -2 + 5 -2 = 1

Resposta

1

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