Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um vetor que seja ortogonal simultaneamente a e .
O conteúdo que vamos usar é o produto vetorial em , pois ele gera um vetor perpendicular a ambos os fatores.
Passo 2
Lembrando que, dados dois vetores e em , o produto vetorial
é um vetor ortogonal a e a ao mesmo tempo, cuja magnitude e direção obedecem à regra da mão direita. Aqui basta aplicar a definição por determinante.
Passo 3
Escrevemos o produto vetorial como determinante de uma matriz , escolhendo a base canônica :
Passo 4
Calculamos cada componente usando a expansão de Laplace na primeira linha:
Componente em i:
2cdot1 - (-3)cdot(-1) = 2 - 3 = -1
Componente em j (note o sinal negativo da co-fatora):
-(2cdot1 - (-3)cdot2) = -(2 - (-6)) = -(8) = -8
Componente em k:
2cdot(-1) - 2cdot2 = -2 -4 = -6
Portanto
utimesv = -1,i ;-;8,j;-;6,k,
ou seja o vetor l(-1,-8,-6r).
Resposta
Um vetor ortogonal a u e v é
(-1,,-8,,-6)
(ou qualquer múltiplo não nulo, por exemplo (1,8,6).)