Dados os vetores u=(-2,3), v=(5,1) e w=(2,1), determine:
Um vetor z unitário e paralelo ao vetor u+v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(-2,3), v=(5,1) e w=(2,1), e pede um vetor z unitário (isto é, \|z\|=1) paralelo a u+v. Para isso vamos (i) somar u e v, (ii) calcular a norma desse resultado e (iii) dividir o vetor pela sua norma.

Passo 2

Calculamos a soma dos vetores u e v:
u + v = (-2,3) + (5,1) = (\, -2+5\,,\,3+1\,) = (3,4).

Passo 3

A norma do vetor (3,4) é
\|(3,4)\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.

Passo 4

Para obter o vetor unitário paralelo a (3,4), dividimos cada componente pela norma:
z = \frac{1}{5}(3,4) = \bigl(\tfrac{3}{5},\,\tfrac{4}{5}\bigr).

Resposta

z = \bigl(\tfrac{3}{5},\,\tfrac{4}{5}\bigr).

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