Dados os vetores
e
, encontre os valores de
,
e
tais que:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem quatro vetores em ℝ³:
e pede os escalares
tal que
Conteúdo: combinação linear de vetores e sistemas lineares.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber que “combinação linear” significa somar vetores multiplicados por escalares.
- Igualar componente a componente para montar um sistema de equações.
- Resolver esse sistema (por exemplo, pelo método de substituição).
Passo 2
Começando a “tirar os carros da garagem”:
Pra vetores serem iguais, cada coordenada deve bater:
- primeira coordenada:
, ou seja
- segunda coordenada:
, ou seja
- terceira coordenada:
.
Então nosso sistema é
Passo 3
Agora, bora resolver por substituição:
– Da segunda equação temos
– Da segunda equação temos
– Da primeira equação temos
Substituindo essas duas na terceira equação:
- Expande:
- Agrupa termos de
e constantes:alpha1
- Isola
:alpha1
Passo 4
Com
alpha1=1 :