Resolva os seguintes sistemas lineares e classifique-os como SPD, SPI ou SI.
lx+y+z=3 2 x+2 y+2 z=6

Passo 1

Beleza, a gente tem um sistema de duas equações com três incógnitas:
x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6
O conteúdo é “sistemas lineares” e a classificação deles em
  • SPD (solução única),
  • SPI (infinitas soluções)
  • SI (sem solução).
    Pra resolver, vamos ver se as equações são independentes, encontrar a forma geral das soluções e, a partir daí, classificar.

Passo 2

Repare que a segunda equação é só o dobro da primeira:
2x+2y+2z=6Long<=ftrightarrow2,(x+y+z)=6
Então, na prática, só temos uma equação efetiva:
x + y + z = 3

Passo 3

Como sobram três incógnitas e só temos essa equação, escolhemos duas como parâmetros livres. Por exemplo, seja
y = t, z = s, t,sinR
Daí
x = 3 - y - z = 3 - t - s
Logo a solução geral é
(x,y,z) = (,3 - t - s,; t,; s,), t,sinR

Passo 4

Temos dois graus de liberdade (t e s), ou seja, infinitas soluções. Isso classifica o sistema como SPI (possível e indeterminado).

Resposta

O sistema é SPI, com solução geral
(x,y,z)inR^3 mid x = 3 - y - z (ou) (3 - t - s,; t,; s)mid t,sinR

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