Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado define
,
onde são constantes fixas.
Para mostrar que é subespaço de
precisamos verificar três propriedades:
onde
Para mostrar que
-
(contém o vetor zero). -
é fechado sob soma. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
está em
, pois
logo
e
.
Passo 3
Sejam
e
em
.
Isso significa
Isso significa
Então, para
,
Logo
, provando a fechadura sob soma.
Passo 4
Seja
e
. Então
portanto
, mostrando a fechadura sob escalar.
Resposta
Sim. Para quaisquer constantes
, o conjunto
é um subespaço de .
é um subespaço de