Resolva os seguintes sistemas lineares e classifique-os como SPD, SPI ou SI.
Passo 1
Tranquilo! A questão pede para a gente resolver o sistema linear abaixo e dizer se ele é SPD (solução única), SPI (infinitas soluções) ou SI (sem solução):
x + y + z = 6 2x - y + z = 3 x + 2y - z = 2
Conteúdo envolvido: sistemas lineares, eliminação gaussiana (ou uso de determinante) e classificação pelo determinante/posto da matriz. Vamos precisar entender operações elementares em linhas, retro‐substituição e o critério do determinante.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação gaussiana passo a passo:
Matriz aumentada inicial:
Usamos a linha 1 (L1) como pivô para zerar abaixo:
L2 ← L2 − 2·L1 ⇒ .
L3 ← L3 − 1·L1 ⇒ .
Ficamos com
Agora usamos a nova linha 2 (L2) como pivô para zerar o 1 em L3, coluna 2:
L3 ← L3 + ·L2 ⇒ .
Matriz triangular superior:
Passo 3
Fazemos retro‐substituição a partir da última equação:
3ª eq ⇒ -tfrac73,z = -7