Dados os vetores
e
se vetores
pode ser escrito como combinação linear
. O que este resultado indica do ponto de vista geométrico?
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
e pergunta se existe um escalar tal que
.
O conteúdo envolvido é combinação linear e a ideia de dependência linear (colinearidade) de vetores em .
e
e pergunta se existe um escalar
O conteúdo envolvido é combinação linear e a ideia de dependência linear (colinearidade) de vetores em
Passo 2
Para achar
fazemos a igualdade componente a componente. Se
, então
Da primeira componente vem
Passo 3
Verificando na segunda componente:
que coincide com a segunda componente de
. Logo
Passo 4
Geometricamente, encontrar um escalar
tal que
significa que
e
são colineares, ou seja, apontam na mesma reta passando pela origem (podendo ter sentidos opostos se
). Em termos de subespaços, ambos geram a mesma reta em
.
Resposta
O fato de
indica que
e
são colineares (linearmente dependentes) e, portanto, estão sobre a mesma reta que passa pela origem.