6.2.5. Determine a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo especificado.
(b)
e
em torno do eixo x
(b)
Passo 1
O enunciado dá a curva
no plano
e pede a superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo
. O conteúdo aqui é “superfície de revolução”: sempre que giramos uma curva
(aqui confinada a
) em torno de
, introduzimos a coordenada radial
e substituímos
por
na equação da curva.
Passo 2
Definimos
Geometricamente, um ponto
da curva ao girar gera pontos
tais que
, mas na equação implicamos isso fazendo
.
Passo 3
Na equação original
substituímos
por
e
por
. Assim obtemos
Passo 4
Voltando a coordenadas
, lembramos que
. Logo a equação da superfície de revolução é