Dados os vetores
e
, decida se existe ou não um operador linear
tal que
e
. Mesma pergunta com
e com
.
Passo 1
Resumindo: temos vetores em
e queremos um operador linear
tal que
Teoria principal: em espaço de dimensão 2, três vetores são linearmente dependentes. Um operador linear existe com essas imagens se, e somente se, toda relação de dependência entre os
também vale para os
.
Passo 2
Achar relação
Da primeira . Logo
. Tomando
obtemos
Passo 3
Condição para existência de
: a mesma combinação deve anular os
,
Se isso falhar, não há
linear que envie
.
Passo 4
Caso
. Calculamos
A condição vale, logo existe
.
Passo 5
Caso
. Calculamos
Falha a condição, não existe
.
Passo 6
Caso
. Calculamos
Também falha, não existe
.
Resposta
Para
: existe operador linear
.
Para : não existe.
Para : não existe.
Para
Para