Seja
a projeção sobre o eixo
, paralelamente à reta
. Isto significa que, para todo
, temse
, tal que
pertence à reta
. Exprima
em função de
e
e escreva a matriz de
relativamente à base canônica de
.
Passo 1
O enunciado define uma projeção linear
que envia
no ponto
de modo que o vetor diferença
fica sobre a reta
.
O conteúdo aqui é projeção paralela e vamos usar a condição de pertencimento à reta para achar em função de
e
, depois montar a matriz de
na base canônica.
O conteúdo aqui é projeção paralela e vamos usar a condição de pertencimento à reta para achar
Passo 2
A condição
significa que
satisfaz a equação da reta
. Portanto,
Passo 3
Resolvendo para
, temos
Logo, a projeção é
Passo 4
Para achar a matriz de
na base canônica
, basta ver como
age nos vetores
e
:
Portanto a matriz de
é
Resposta
A projeção é
e sua matriz na base canônica é