Encontrar o volume do tetraedro de vértices nos pontos e .
Passo 1
O enunciado quer o volume de um tetraedro em cujos vértices são Isso cai na matéria de produto misto (determinante) e volume de tetraedro. Vamos usar a fórmula do volume em termos do determinante formado por três vetores que saem de um mesmo vértice.
Passo 2
Escolhemos o vértice como referência e formamos os vetores :
PQ = Q - P = (2-1,;1-2,;3-0) = (1,-1,3)
PR = R - P = (1-1,;1-2,;1-0) = (0,-1,1)
PS = S - P = (3-1,;2-2,;3-0) = (2,0,3)
Passo 3
Agora calculamos o determinante das colunas formadas por esses vetores, pois o valor absoluto desse determinante dividido por 6 dá o volume do tetraedro: