Dados os vetores V1
V2
, determine a projeção de V1
sobre V2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a projeção do vetor V₁ = (1, 2, 3) sobre o vetor V₂ = (4, 5, 6). Isso faz parte da matéria de álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor sobre outro usando produtos escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a projeção de um vetor sobre outro. Projeção significa encontrar quanto de um vetor está “apontando” na direção do outro. A fórmula para a projeção de V₁ sobre V₂ é:
Aqui, ⋅ representa o produto escalar e |V₂| é o módulo (ou comprimento) do vetor V₂.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de V₁ e V₂:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de V₂ ao quadrado:
Passo 5
Com esses valores, podemos encontrar o coeficiente que multiplica o vetor V₂ na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos esse coeficiente pelo vetor V₂ para obter a projeção:
Resposta
A projeção de V₁ sobre V₂ é: