Dados os vetores
,
e
, pe-de-se achar um vetor
coplanar com
e
e ortogonal a
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
.
Queremos que seja coplanar a
e
(ou seja,
está no span
) e ao mesmo tempo ortogonal a
(ou seja,
).
Queremos
Passo 2
Como
é coplanar a
e
, escrevemos
para alguns escalares
. A condição de ortogonalidade
vira
Agora calculamos os produtos escalares:
Logo a condição vira
Passo 3
Escolhendo
(qualquer outro valor só escala a resposta), temos
. Logo
Resposta
Um possível vetor que satisfaz é
.