Resolva o sistema usando a regra de Cramer.
2 x1+2 x2+x3=7
x1+2 x2+x3=0
-x1+x2+3 x3=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x1+2x2+x3=7, x1+2x2+x3=0, -,x1+x2+3x3=1
usando a regra de Cramer. O conteúdo aqui é Álgebra Linear — vamos representar o sistema pela matriz de coeficientes A, vetor de incógnitas x e vetor de termos independentes b, depois calcular determinantes para encontrar cada xi.

Passo 2

Definimos a matriz de coeficientes
A = 2 & 2 & 1 1 & 2 & 1 -1 & 1 & 3
e calculamos o determinante D=det(A) expandindo pela primeira linha:
D = 22 & 11 & 3 -21 & 1-1 & 3 +11 & 2-1 & 1
Agora cada menor:
2 & 11 & 3=2cdot3-1cdot1=5, 1 & 1-1 & 3=1cdot3-1cdot(-1)=4, 1 & 2-1 & 1=1cdot1-2cdot(-1)=3
Logo
D = 2cdot5 ;-;2cdot4;+;1cdot3 = 10-8+3 = 5

Passo 3

Para x1 substituímos a primeira coluna de A pelo vetor b=(7,0,1), obtendo
A1 = 7 & 2 & 1 0 & 2 & 1 1 & 1 & 3
Calculamos
D1 = det(A1) =72 & 11 & 3 -20 & 11 & 3 +10 & 21 & 1
Os menores são 5, (0cdot3-1cdot1)=-1 e (0cdot1-2cdot1)=-2. Assim
D1 =7cdot5 ;-;2cdot(-1);+;1cdot(-2) =35+2-2 =35

Passo 4

Para x2 substituímos a segunda coluna por b, formando
A2 = 2 & 7 & 1 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 3 ,
e calculamos
D2 = 20 & 11 & 3 -71 & 1-1 & 3 +11 & 0-1 & 1
Isso dá 2cdot(-1)-7cdot4+1cdot1=-2-28+1=-29.

Passo 5

Para x3 substituímos a terceira coluna por b, ficando
A3 = 2 & 2 & 7 1 & 2 & 0 -1 & 1 & 1
Calculamos
D3 = 22 & 01 & 1 -21 & 0-1 & 1 +71 & 2-1 & 1
Os menores são 2, 1 e 3, então
D3 = 2cdot2 -2cdot1 +7cdot3 =4-2+21 =23

Passo 6

Pela regra de Cramer cada incógnita é
x1=D1D=355=7, x2=D2D=-295, x3=D3D=235

Resposta

x1=7, x2=-295, x3=235

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