Dados os vetores \vec{a}=2 \vec{i}+3 \vec{j}-2 \vec{k}, \vec{b}=\vec{i}-\vec{j} e \vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{k},
Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores \vec{a}, \vec{b} e \vec{c}.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \displaystyle \vec a = 2\vec i + 3\vec j - 2\vec k, \displaystyle \vec b = \vec i - \vec j e \displaystyle \vec c = 2\vec i + 3\vec k,
e pede o volume do paralelepípedo por eles determinado.
O volume é o valor absoluto do produto escalar triplo:
V = \bigl|\vec a \cdot (\vec b \times \vec c)\bigr|.
Passo 2
Primeiro calculamos o produto vetorial \vec{b} \times \vec{c}.