Dados os vetores \vec{u}=(1,2,-1) e \vec{v}=(0,-1,3), calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores \overrightarrow{w_{1}}=2 \vec{u} e \overrightarrow{w_{2}}=\vec{v}-\vec{u}.
Resp.: A=2 \sqrt{35}.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=(1,2,-1) e \vec{v}=(0,-1,3), define \overrightarrow{w_{1}}=2\vec{u} e \overrightarrow{w_{2}}=\vec{v}-\vec{u} e pede a área do paralelogramo formado por \overrightarrow{w_{1}} e \overrightarrow{w_{2}}.
Para isso, usamos que a área é
A = \bigl\|\overrightarrow{w_{1}}\times\overrightarrow{w_{2}}\bigr\|.
Passo 2
Primeiro calculamos os vetores \overrightarrow{w_{1}} e \overrightarrow{w_{2}}: