Dados os vetores \vec{u}=(2,-1,3) e \vec{v}= (4,0,-2), determine o produto escalar entre eles.
\vec{u}=(2,-1,3), \vec{v}=(4,0,-2)
a) -2
b) 0
c) 2
d) 8
e) 14

Passo 1

O enunciado fornece os vetores e pede o produto escalar entre eles. Dados (peguei estes valores do enunciado):
  • \vec{u}=(2,-1,3)
  • \vec{v}=(4,0,-2)
Pergunta: calcular \vec{u}\cdot\vec{v} e escolher a alternativa correta entre:
a) -2
b) 0
c) 2
d) 8
e) 14

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar: para dois vetores em \mathbb{R}^3,
\vec{u}=(u_1,u_2,u_3),\qquad \vec{v}=(v_1,v_2,v_3),
o produto escalar (ou dot product) é
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3.
Explicando cada símbolo: u_1,u_2,u_3 são as componentes do vetor \vec{u}; v_1,v_2,v_3 são as componentes do vetor \vec{v}. O resultado é um número real (um escalar), obtido somando os produtos das componentes correspondentes.

Passo 3

Identificar as componentes dos vetores dados (peguei estas componentes do enunciado):
  • Para \vec{u}=(2,-1,3): u_1=2,\;u_2=-1,\;u_3=3.
  • Para \vec{v}=(4,0,-2): v_1=4,\;v_2=0,\;v_3=-2.
Aplicando a fórmula:
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3.

Passo 4

Calcular cada termo separadamente (faça cada multiplicação com calma — é só multiplicar números):
u_1v_1 = 2\cdot 4 = 8,
u_2v_2 = (-1)\cdot 0 = 0,
u_3v_3 = 3\cdot (-2) = -6.

Passo 5

Somar os termos para obter o produto escalar:
\vec{u}\cdot\vec{v}=8+0+(-6)=8-6=2.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para prova: o produto escalar deu \,2>0, o que indica que o ângulo entre os vetores é agudo (menor que 90^\circ). Na prática de prova, calcular termo a termo como fizemos é direto e rápido — apenas cuide do sinal nas multiplicações.

Passo 7

Comparando o resultado com as alternativas fornecidas, o valor \,2 corresponde à alternativa c).

Resposta

c) 2

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