Dados os vetores
e
, determine o produto escalar entre eles.
a) -2
b) 0
c) 2
d) 8
e) 14
b) 0
c) 2
d) 8
e) 14
Passo 1
O enunciado fornece os vetores e pede o produto escalar entre eles. Dados (peguei estes valores do enunciado):
Pergunta: calcular
e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar: para dois vetores em
,
o produto escalar (ou dot product) é
Explicando cada símbolo:
são as componentes do vetor
;
são as componentes do vetor
. O resultado é um número real (um escalar), obtido somando os produtos das componentes correspondentes.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores dados (peguei estas componentes do enunciado):
- Para
: . - Para
: .
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Calcular cada termo separadamente (faça cada multiplicação com calma — é só multiplicar números):
Passo 5
Somar os termos para obter o produto escalar:
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova: o produto escalar deu
, o que indica que o ângulo entre os vetores é agudo (menor que
). Na prática de prova, calcular termo a termo como fizemos é direto e rápido — apenas cuide do sinal nas multiplicações.
Passo 7
Comparando o resultado com as alternativas fornecidas, o valor
corresponde à alternativa c).
Resposta
c)