3- Suponha que
é uma função de classe
e
. Sabe-se que a curva de equação
está contida no gráfico da função
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado nos diz que temos uma função de classe
,
com
Além disso, a curva
está contida no gráfico de
. Logo,
satisfaz
O que precisamos usar é a regra da cadeia para encontrar
.
Passo 2
Identificamos
Agora vamos aplicar a derivada de
.
Passo 3
Pela regra da cadeia para funções de duas variáveis, temos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Substituindo em (3) obtemos