Dados os vetores
[
\vec{u}=(2,-3,2), \quad \vec{v}=(2,2,0) \quad e \quad \vec{w}=(1,-3,4) .
]
Calcule:
(a) \vec{u} \cdot \vec{v} e \vec{v} \cdot \vec{u};
(b) \vec{u} \times \vec{v} e \vec{v} \times \vec{u};
(c) (\vec{u} \times v) \cdot \vec{w} e \vec{u} \cdot(\vec{v} \times \vec{w})
Passo 1
O enunciado dá três vetores em :
Pede-se (a) os produtos escalares e ; (b) os produtos vetoriais e ; (c) os produtos escalares e . Vamos usar as definições de produto escalar, produto vetorial (como determinante ) e a propriedade da triple scalar product.
Passo 2
Para os produtos escalares usamos
Com e ,
Como o produto escalar é comutativo,
Passo 3
Para usamos o determinante
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utimesv = (-4),i -(-4),j + (4+6),k = (-4,,4,,10)
E trocando a ordem, vtimesu = -(utimesv) = (4,-4,-10).
Passo 4
Para a triple scalar product usamos (atimesb)cdotc. Primeiro