Dados os vetores vec{u}=(2,-3) e vec{v}=(-1,4), determine:
3 \vec{u}+2 \vec{v}

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{u}=(2,-3) e \vec{v}=(-1,4) e pede para calcular a combinação linear 3\vec{u}+2\vec{v}. Vamos usar a definição de multiplicação de vetor por escalar e a soma componente a componente.

Passo 2

Multiplicamos \vec{u} por 3:
3\vec{u} = 3\,(2,-3) = (3\cdot 2,\;3\cdot(-3)) = (6,-9).

Passo 3

Multiplicamos \vec{v} por 2:
2\vec{v} = 2\,(-1,4) = (2\cdot(-1),\;2\cdot 4) = (-2,8).

Passo 4

Somamos os dois resultados componente a componente:
3\vec{u} + 2\vec{v} = (6,-9) + (-2,8) = (6 + (-2),\;-9 + 8) = (4,-1).

Resposta

(4,-1)

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