Dados os vetores vec{u}=(2,-3) e vec{v}=(-1,4), determine:
o versor de \vec{v}

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor \vec{v}=(-1,4) e pede o versor (vetor unitário) na direção de \vec{v}. Para isso, vamos usar que o versor de um vetor \vec{v} é dado por
\hat{v} = \frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|},
onde \|\vec{v}\| é a norma (magnitude) de \vec{v}.

Passo 2

Calcular a norma de \vec{v}=(-1,4). A definição da norma em \mathbb{R}^2 é
\|\vec{v}\| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2}.
Logo,
\|\vec{v}\| = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}.

Passo 3

Agora dividimos cada componente de \vec{v} pela sua norma \sqrt{17}. Assim, o versor é
\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{17}}\,(-1,4) = \bigl(-\tfrac{1}{\sqrt{17}},\;\tfrac{4}{\sqrt{17}}\bigr).

Resposta

\hat{v} = \bigl(-\tfrac{1}{\sqrt{17}},\; \tfrac{4}{\sqrt{17}}\bigr).

Exercícios relacionados