Encontre a série de Taylor para
com centro a fornecido.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
.
Para isso vamos usar a definição de série de Taylor de uma função infinitamente diferenciável:
Para isso vamos usar a definição de série de Taylor de uma função infinitamente diferenciável:
Precisamos então achar a expressão geral de
e avaliá-la em
.
Passo 2
Para facilitar o cálculo de derivadas, reescrevemos
A derivada de
traz sempre um fator
. Logo,
e por indução (ou repetindo a derivada) chega-se a
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Substituindo na fórmula de Taylor em torno de
:
Extraindo o fator
, obtemos